1/ FEM là gì ?
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), là một phương pháp số ngay sát đúng nhằm giải những bài toán về kỹ thuật cùng vật lí toán học.Các vụ việc được quan tiền tâm bao gồm phân tích kếtcấu, truyền nhiệt, lưu chất, truyền khối với điện thế.
Bạn đang xem: Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp giải tích cho câu hỏi thường đòi hỏi phương án cho vấn đề giá trị biên đến phương trình vi phân từng phần. Phương thức phần tử hữu hạn xây dựng hiệu quả bài toán vào một hệ phương trình đại số. Cách tiến hành này đưa ra các giá trị gần đúng của các ẩn trên một số thành phần rời rốc trên miền xác định.<1> Để giải bài bác toán, chia nhỏ nó thành nhiều miền bé (phần tử), đơn giản và dễ dàng hơn được hotline là các thành phần hữu hạn. Các phương trình dễ dàng và đơn giản mô hình hóa các thành phần hữu hạn này tiếp đến được tập hợp thành một hệ phương trình to hơn mô hình hóa toàn bộ vấn đề.Sau đó, FEM sử dụng những phương pháp chuyển đổi từ phép tính các biến thể nhằm giải hệ phương trình này sẽ tìm được các quý giá của hàm dao động tại các điểm nút của mỗi phần tử, nhờ kia hàm xấp xỉ trọn vẹn được xác minh trên mỗi một phần tử.
Nghiên cứu giúp hoặc phân tích hiện tượng lạ với FEM thường xuyên được gọi là phân tích bộ phận hữu hạn (FEA).
1.1/ lịch sử dân tộc ra đời và phát triển
Phương pháp phần tử hữu hạn xuất phát điểm từ sự cần thiết phải xử lý các bài xích toán phức tạp về lý thuyết bầy hồi, so với kết cấu trong chế tạo và kỹ thuật sản phẩm không. Nó được ban đầu và cách tân và phát triển bởi A. Hrennikoff <4> cùng R. Courant <5> vào đầu trong thời hạn 1940. Một nhà tiên phong khác là Ioannis Argyris. Ở Liên Xô, sự thành lập và hoạt động của ứng dụng thực tế của phương pháp này thường được nói đến với thương hiệu của Leonard Oganesyan. <6> Ở Trung Quốc, vào trong thời gian 1950 và đầu trong thời hạn 1960, dựa trên thống kê giám sát các công trình đập, K. Feng đã lời khuyên một phương thức số có khối hệ thống để giải các phương trình vi phân từng phần. Cách thức này được hotline là phương thức sai phân hữu hạn dựa vào nguyên tắc biến đổi đổi, đó là một trong phát minh hòa bình khác của phương pháp thành phần hữu hạn. Mặc dù các cách thức tiếp cận được thực hiện bởi phần đông người đi đầu này là không giống nhau, họ đều phải sở hữu chung một quan tiền điểm: phân tách lưới của một miền tiếp tục thành một tập hợp những tên miền nhỏ rời rạc, thường được hotline là những phần tử.
Hrennikoff rời rốc hóa miền liên tục bằng phương pháp sử dụng lưới tương tự, trong những lúc Courant chia lưới tam giác cho giải pháp giải trang bị hai của phương trình vi phân từng phần (PDEs) nó được gây ra từ việc xoắn của một hình trụ. Đóng góp của Courant là là 1 trong những bước tiến, từ công dụng trước đó cho các PDE được phân phát triên bởi Rayleigh, Ritz cùng Galerkin.
Phương pháp thành phần hữu hạn ưng thuận phát triển trong số những năm 1960 với 1970 bởi sự mở rộng của JH Argyris với đồng nghiệp tại Đại học Stuttgart, RW Clough với người cùng cơ quan tại UC Berkeley, OC Zienkiewicz với đồng nghiệp Ernest Hinton, Bruce Irons và những người dân khác trên Đại học Swansea, Philippe G. Ciarlet trên Đại học Paris 6 và Richard Gallagher cùng với các đồng nghiệp tại Đại học Cornell. Những sự sáng tạo mới vẫn được đưa ra một trong những năm này với sự có sẵn của những phần mềm mở tất cả gái trị. NASA tài trợ phiên bạn dạng gốc của NASTRAN, UC Berkeley tiến hành Chương trình bộ phận hữu hạn SAP IV một cách rộng rãi. Tại mãng cầu Uy, Det Norske Veritas (nay là DNV GL) đã cải tiến và phát triển Sesam vào thời điểm năm 1969 để thực hiện trong so với tàu thủy. Một cửa hàng toán học ngặt nghèo cho phương pháp bộ phận hữu hạn được cung ứng vào năm 1973 bằng việc xuất phiên bản Strang cùng Fix. Cách thức này sẽ được bao quát hóa để mô hình hóa lượng lớn phương pháp vật lý trong không ít ngành kỹ thuật không giống nhau, ví như điện từ, truyền tải nhiệt và động lực học hóa học lỏng.
2/ Ứng dụng
Một loạt các chuyên ngành thuộc nghành kĩ thuật cơ khí (như ngành mặt hàng hông, cơ khí, ô tô,..) thường sử dụng FEM tích đúng theo trong kiến thiết và cách tân và phát triển sản phẩm. Một trong những phần mượt FEM hiện tại đại bao hàm các thành phần ví dụ như môi trường thao tác làm việc nhiệt, điện từ, hóa học lỏng và cấu trúc. Vào một mô phỏng cấu trúc, FEM giúp không hề ít trong việc tạo thành độ cứng với ứng suất và cũng giống như trong câu hỏi giảm thiểu trọng lượng, vật tư và chi phí.
FEM được cho phép hình dung chi tiết về các cấu trúc uốn cong hoặc xoắn, chỉ ra sự phân bố ứng suất và đưa vị. Phần mềm FEM cung ứng một loạt các tùy lựa chọn mô phỏng để kiểm soát điều hành sự phức tạp của cả mô hình hóa cùng phân tích của một hệ thống. Tương tự, nấc độ mong muốn về độ chính xác quan trọng và những yêu mong về thời gian đo lường và tính toán liên quan rất có thể được cai quản đồng thời nhằm giải quyết phần đông các ứng dụng kỹ thuật. FEM có thể chấp nhận được toàn bộ các xây đắp được xây dựng, tinh chế và buổi tối ưu hóa trước khi xây dựng được sản xuất.
FEM đã nâng cao đáng kể các tiêu chuẩn thiết kế kĩ thuật và phương pháp, thừa trình xây đắp trong nhiều vận dụng của công nghiệp. Làm giảm đáng đề cập thời gian để mang một thành phầm từ định nghĩa vào sản xuất. Tóm lại lợi ích khi áp dụng FEM tất cả độ đúng mực cao, nắm rõ các thông số thi công quan trọng, tạo thành mẫu ảo, không nhiều tốn phần cứng, chu trình xây dựng nhanh hơn, ít tốn yếu hơn, tăng năng suất với doanh thu.
3/ các khái niệm cơ bản
Chia nhỏ những miền thường xuyên thành gần như miền con rời rộc rạc có một trong những ưu điểm:
Biểu diễn đúng đắn hình học phức tạpBao hàm các thuộc tính vật tư không như là nhau
Dễ dàng biểu diễn giải pháp cụ thể
Ghi lại bội phản ứng cục bộ
Một quá trình điển hình trong phương pháp này bao gồm phân phân tách miền của vụ việc thành một tập hợp những tên miền phụ, với từng tên miền phụ được màn biểu diễn bằng một tập hợp các phương trình bộ phận cho việc gốc, kế tiếp (2) hệ thống kết hòa hợp lại toàn bộ các phương trình thành phần vào một hệ phương trình con đường tính được cho phép tính cuối cùng. Hệ phương trình tuyến tính đã hiểu cách thức giải, và hoàn toàn có thể được đo lường và tính toán từ những giá trị ban sơ của việc gốc để có được một câu trả lời bằng số.
Trong bước thứ nhất ở trên, các phương trình phần tử là các phương trình dễ dàng mà giao động so với phương trình phức tạp ban đầu được nghiên cứu, trong các số đó các phương trình thuở đầu thường là phương trình vi phân từng phần (PDE). Để phân tích và lý giải sự dao động đó, phương pháp bộ phận hữu hạn (FEM) hay được reviews như một trường hợp đặc trưng của phương thức Galerkin. Quy trình này trong ngữ điệu toán học tập là để thành lập một tích phân của tích số bên phía trong của số dư và hàm trọng số và tùy chỉnh tích phân bởi 0. Nói một cách 1-1 giản, nó là một phương pháp giảm thiểu không đúng số xấp xỉ bằng cách gắn những hàm thử nghiệm vào PDE. Phần còn sót lại là lỗi do các hàm thử nghiệm khiến ra, và các hàm trọng số là những hàm xấp xỉ đa thức dự trù số dư. Thừa trình loại trừ tất cả các dẫn xuất không khí từ PDE, vì vậy xấp xỉ PDE toàn cục với:
Một tập hợp những phương trình đại số cho những vấn đề trạng thái ổn định địnhMột tập hợp các phương trình vi phân thường thì cho những vấn đề tuyệt nhất thời
Các phương trình này là những phương trình phần tử. Bọn chúng là đường tính ví như PDE cơ bạn dạng là tuyến đường tính và ngược lại. Các phương trình đại số vạc sinh trong số bài toán trạng thái bất biến được giải bằng phương pháp đại số tuyến tính số, vào khi các phương trình vi phân thường phát sinh trong số vấn đề trong thời điểm tạm thời được giải quyết bằng tích phân số bằng những kỹ thuật tiêu chuẩn như phương thức Euler hoặc cách thức Runge-Kutta.
Trong bước (2) làm việc trên, một hệ phương trình tuyến tính được tạo ra từ những phương trình thành phần thông qua việc chuyển đổi các tọa độ từ các nút toàn thể của các tên miền phụ sang những nút cục bộ của miền. Sự thay đổi không gian này bao gồm các điều chỉnh triết lý thích hòa hợp như được vận dụng liên quan mang lại hệ tọa độ tham chiếu. Quy trình này hay được triển khai bởi phần mềm FEM bằng cách sử dụng dữ liệu tọa độ được tạo thành từ những tên miền phụ.
FEM được nắm rõ nhất từ ứng dụng thực tiễn của nó, được gọi là phân tích bộ phận hữu hạn (FEA). FEA được áp dụng trong chuyên môn như là một công cụ đo lường để triển khai phân tích kỹ thuật. Nó bao gồm việc sử dụng kỹ thuật tạo nên lưới để phân loại một miền phức hợp thành các phần tử nhỏ, cũng như việc áp dụng chương trình phần mềm được mã hóa bằng thuật toán FEM. Khi vận dụng FEA, vấn đề phức hợp thường là 1 trong hệ thứ lý cùng với cơ sở dựa vào phương trình chùm Euler-Bernoulli, phương trình nhiệt, hoặc phương trình Navier-Stokes thể hiện trong cả hai phương trình tích phân hoặc PDE, trong lúc chia bé dại phần tử của sự việc phức tạp thay mặt đại diện cho các khu vực khác biệt trong hệ thống vật lý.
FEM là lựa chọn giỏi để phân tích các bài toán trên những miền tinh vi (như ô tô, mặt đường ống dẫn dầu,…), lúc miền biến hóa (như trong một làm phản ứng tâm trạng với biên rứa đổi), lúc độ chính xác kì vọng thay đổi trên tổng thể miền hoặc khi phương án thiếu độ mịn. Mô bỏng FEA cung cấp một nguồn tài nguyên có giá trị khi chúng sa thải trường hợp tạo và thử nghiệm những mẫu test cứng cho các trường hợp độ chân thực cao không giống nhau. Ví dụ, vào một mô phỏng tai nạn ngoài ý muốn ở phía trước rất có thể tăng độ đúng đắn dự đoán vào các khu vực “quan trọng” như khía cạnh trước của xe pháo và sút nó nghỉ ngơi phía sau của chính nó (do đó làm cho giảm túi tiền của mô phỏng). Một ví dụ không giống là áp dụng trong đoán trước thời tiết, nơi đặc trưng hơn để có những dự đoán đúng mực về việc cách tân và phát triển các hiện tượng phi con đường cao (chẳng hạn như lốc xoáy nhiệt đới trong khí quyển, hoặc xoáy trong đại dương) thay vì chưng các quanh vùng tương đối yên tĩnh.
4/ trao đổi khoa học
4.1/ cấu trúc của các phương pháp thành phần hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn là cách thức số cho lời giải xấp xỉ của những bài toán vào toán học, có nghĩa là thường được tuyên bố một giải pháp có khối hệ thống để nêu đúng mực tình trạng của một số khía cạnh trong thực tế của đồ gia dụng lý.
Một phương pháp bộ phận hữu hạn được đặc thù bởi một cách làm biến đổi, một sự rời rạc hóa, hoặc nhiều thuật toán giải pháp và những quy trình hậu xử lý.
Ví dụ mang lại công thức thay đổi là phương pháp Galerkin, cách thức Galerkin con gián đoạn, cách thức hỗn hợp, …
Sự rời rạc hóa được định nghĩa gồm một tập hợp các bước được xác định rõ ràng gồm:
Tạo ra các phần tử hữu hạnĐịnh nghĩa hàm đại lý trên các phần tử tham chiếu (hàm hình dạng)Ánh xạ tham chiếu các phần tử lên lưới
Ví dụ về việc rời rốc hóa là h-version, p-version, hp-version, x-FEM, đối chiếu đẳng hình học,…Mỗi phương pháp rời rộc rạc hóa đều phải sở hữu một số thuận lợi và bất lợi. Tiêu chuẩn chỉnh hợp lí trong vấn đề lựa chọn cách thức rời rốc hóa là để đã đạt được hiệu suất về tối ưu mang đến tập hợp rộng độc nhất vô nhị của các mô hình trong một quy mô cụ thể.
Có hai nhiều loại thuật toán chiến thuật rộng:
Giải quyết trực tiếpLặp đi lặp lại
Các thuật toán này có thiết kế để khai quật ma trận thưa dựa vào vào sự tuyển lựa của công thức chuyển đổi và sự rời rạc hóa.
Thủ tục sau xử ký được thiết kế theo phong cách để trích xuất dữ liệu cần thiết từ giải pháp phần tử hữu hạn, Để đáp ứng nhu cầu yêu mong của bài toán xác minh sự đúng đắn của giải pháp, những nhà xử lý bắt buộc phải cung ứng một cầu lỗi chuẩn về mặt vấn đề đang rất được quan tâm. Khi những lỗi xấp xỉ to hơn những gì được nhìn nhận là gật đầu đồng ý được thì bài toán lọc đề nghị được thay đổi bằng quá trình thích nghi auto hoặc theo ý trong phòng phân tích. Có một trong những bộ cách xử trí rất kết quả cung cấp cho cho cách thức siêu hội tụ.
4.2/ các vấn đề minh họa P1 cùng P2
Minh họa việc áp dụng PPPTHH từ hai ví dụ mà phương pháp chung hoàn toàn có thể là ngoại suy. Xem như fan đọc đã thân thuộc với đại số con đường tính:
P1 là câu hỏi một chiều
Sử dụng việc một chiều, trên đây, hàm f được khẳng định bởi u cùng u một hàm ẩn của x, u’’ là đạo hàm cấp 2 của u theo x
P2 là việc hai chiều
Miền Ω là 1 trong miền 1-1 liên mở trong khía cạnh phẳng (x,y), có biên ∂Ω rất “đẹp” (ví dụ: một nhiều tạp suôn sẻ hoặc một đa giác), displaystyle u_xxuxx cùng uyy displaystyle u_yy là đạo hàm riêng cấp hai theo đổi thay x và y.
Ở lấy ví dụ P1, có thể giải trực tiếp bằng phương pháp lấy nguyên hàm. Tuy nhiên, cách thức này chỉ triển khai được trong không gian một chiều và cần thiết giải được trong không khí có hơn hai chiều hoặc trong vấn đề u + u’’ = f. Bởi vì lý do này mà họ sẽ trở nên tân tiến phát triển FEM mang lại trường hòa hợp P1 với phác họa bao quát của FEM đến trường phù hợp P2.
Lời giải bao gồm hai bước, nó đề đạt hai bước chủ yếu phải tiến hành để giải một câu hỏi biên bằng FEM. Ở bước đầu tiên, bọn họ sẽ màn trình diễn lại việc biên trong dạng ngay sát đúng của nó hoặc dạng đổi thay phân. Vô cùng ít hoặc không tồn tại máy tính được dùng để thực hiện bước này, vấn đề này được làm bằng tay thủ công ở bên trên giấy. Cách thứ nhì là rời rộc rạc hóa, dạng sấp xỉ được rời rộc trong một không khí hữu hạn chiều. Sau cách thứ hai này, bọn họ sẽ tất cả biểu thức ví dụ cho toàn bộ bài toán nhưng giải thuật của vấn đề trong không gian hữu hạn chiều tuyến tính chỉ là lời giải gần đúng của việc biên. Câu hỏi trong không khí hữu hạn chiều này sau đó được giải bằng máy tính.
4.3/ bí quyết yếu
Bước thứ nhất là thay đổi P1 cùng P2 thành công thức yếu tương đương của chúng.
Công thức yếu của P1Nếu u giải P1 thì đối với bất kỳ hàm trót lọt v nào vừa lòng điều kiện đưa vị, v=0 lúc x=0 và x=1, ta có:
Ngược lại, nếu như u với u(0)=u(1)=0 thì thỏa mãn (1) cho hàm trơn tru v(x) tiếp nối ta rất có thể thấy là u đã giải được P1. Thử dễ ợt hơn so với hai lần hàm khả vi u (định lí cực hiếm trung bình), nhưng cũng có thể được minh chứng theo phương phân bố.
Định nghĩa một hàm mới bằng cách sử dụng tích đúng theo theo những phần ở bên tay phải của (1):
Với v(0)=v(1)=0
Công thức yếu ớt của P2Nếu rước tích phân từng phần bằng công thức Green, ta có thể giải được P2 bằng u, nếu định nghĩa cho bất kỳ v
Trong đó, được quan niệm là gradient cùng “.” là vệt chấm trong khía cạnh phẳng hai chiều. Một đợt nữa rất có thể quay về làm cho tích số trên không gian thích đúng theo của hàm vi phân một đợt của bằng không trên . Họ giả định rằng . đại dương diễn được sự tồn tại và tính độc nhất vô nhị của giải pháp,
4.3/ Sự rời rộc hóa
P1 cùng P2 đã sẵn sàng chuẩn bị để được cụ thể hóa, dẫn cho một câu hỏi phụ phổ cập (3). Ý tưởng cơ phiên bản là sửa chữa bài toán tuyến đường tính:
Tìm sao cho
Với một phiên bản hữu hạn chiều:
Tìm sao cho
trong đó V là một không khí con hữu hạn chiều của . Có nhiều sự lựa chọn rất có thể cho V (một tài năng dẫn đến phương thức quang phổ). Tuy nhiên, đối với phương thức phần tử hữu hạn, bọn họ lấy V để là một không gian của những hàm đa thức từng phần.
Cho vấn đề P1Lấy khoảng(0,1), chọn giá trị n của x với: và có mang V bằng: v liên tục, là đường tính, mang đến k=0,…n,a
Trong đó, ta khái niệm x0=0 với xn+1=1. Quan tiền sát các hàm trong V không khác hoàn toàn theo có mang cơ phiên bản của phép tính. Thật vậy, trường hợp thì đạo hàm không được xác minh tại bất cứ điểm nào ko kể x=xk, k=1,…n. Mặc dù nhiên, đạo hàm mãi sau ở hồ hết giá trị không giống của x và hoàn toàn có thể sử dụng đạo hàm này cho mục đích tích phân theo từng phần.
Cho câu hỏi P2Chúng ta bắt buộc V là một trong tập những hàm của . Trong hình bên phải, chúng tôi đã minh họa một hình tam giác của một vùng nhiều giác 15 trong phương diện phẳng (bên dưới), với một hàm đường tính từng mẩu (trên, màu) của đa giác này là đường tính trên từng tam giác của phép đạc tam giác; không khí V sẽ bao hàm các hàm tuyến đường tính trên từng tam giác của phép đạc tam giác sẽ chọn.
Hy vọng rằng khi lưới tam giác dưới trở buộc phải mịn hơn vậy thì lời giải của câu hỏi rời rộc theo chân thành và ý nghĩa nào nó sẽ giao động với lời giải của vấn đề giá trị biên lúc đầu P2.Để đo độ mịn của lưới này, phép đạc tam giác được lập chỉ mục vị một tham số có giá trị thực với cái giá trị khôn cùng nhỏ. Tham số này sẽ tương quan đến form size của tam giác lớn nhất hoặc vừa đủ trong tam giác. Lúc ta chỉnh phép đạc tam giác , không khí của những hàm con đường tính links V phải biến đổi theo h. Vì lí vì này, thường hiểu Vh thay vị V trong tài liệu.
Chọn một cơ sởĐể xong việc rời rộc hóa, chúng ta phải lựa chọn 1 cơ sở của V. Trong trường phù hợp một chiều, cho từng điểm kiểm soát xk, chúng tôi sẽ chọn hàm con đường tính từng phần bà xã trong V của cực hiếm 1 trên xk cùng 0 tại rất nhiều xj, j không giống k
Cho k=1,…n; cửa hàng này là một hàm tăng. Đối với trường hợp hai chiều, lựa chọn lại một hàm cơ sở bà xã trên mỗi đỉnh xk của tam giác hai phía . Hàm vk là hàm dễ dàng và đơn giản của V có giá trị là 1 tại xk với 0 tại mỗi xj,j không giống k.
Tùy nằm trong vào tín đồ dùng, từ bỏ “phần tử” vào “phương thức phần tử hữu hạn” nói đến những tam giác trong miền, hàm cơ bạn dạng tuyến tính từng phần hoặc cả hai. Bởi vậy, ví dụ, một người dùng cân nhắc các nghành nghề dịch vụ mặt cong hoàn toàn có thể thay thế những hình tam giác bằng hình tròn, và bởi vì đó rất có thể mô tả các yếu tố như thể curvilinear. Mặt khác, một số trong những tác giả thay thế “tuyến tính từng phần ” bởi “bậc nhị từng phần” hoặc thậm chí “đa thức từng phần”. Người dùng sau đó nói theo một cách khác “phần tử bậc cao hơn” thay do “đa thức bậc cao”. Phương thức bộ phận hữu hạn không trở nên giới hạn vào tam giác (hoặc tứ diện trong 3-d, hoặc đơn vị chức năng bậc cao hơn nữa trong không khí đa chiều), nhưng có thể được quan niệm trên những tên miền phụ tứ giác (lục giác, lăng kính, hoặc kim từ bỏ tháp trong 3-d, vv). Các hình dạng bậc cao hơn (các phần tử đường cong) rất có thể được xác định bằng những hình nhiều thức và thậm chí là không đa thức (ví dụ như hình elip hoặc hình tròn).
Ví dụ về các phương thức sử dụng các hàm đại lý đa thức bậc cao hơn là hp-FEM và spectral FEM.
Các triển khai cải thiện hơn (phương pháp bộ phận hữu hạn đam mê nghi) sử dụng một phương thức để tấn công giá unique của các hiệu quả (dựa trên triết lý ước lượng lỗi) cùng sửa đổi lưới trong chiến thuật nhằm đạt được phương án gần đúng trong một số trong những giới hạn từ giải pháp ‘chính xác’ vấn đề. Lưới mê say ứng rất có thể sử dụng những kỹ thuật không giống nhau, thịnh hành nhất là:
Các nút vận động (r-adaptivity)Tinh chế (và ko tinh chế) các thành phần (h-adaptivity)Thay đổi đồ vật tự của những hàm các đại lý (p-adaptivity)Sự phối hợp của các tính năng bên trên (hp-adaptivity).Một vài cung cấp cơ sởƯu điểm chính của việc lựa chọn cơ sở này là những tích bên trong
Sẽ bởi 0 với hầu hết j, k. Ma trận chứa (vj,vk) vào (j,k) được call là ma trận Gramian. Trong trường hợp 1 chiều, vk được khẳng định trong khoảng tầm . Sau đây, hàm lấy tích phân của (vj,vk) với (vj,vk) là đồng nhất nhau khi và đều bởi 0.
Biểu chủng loại của câu hỏi ma trậnNếu ta viết và lúc đó bài toán biết v(x)=vj(x) cho j=1,…,n biến đổi cho j=1,…,n. Nếu chúng ta biểu diễn bằng u và f là các vector cột (u1,…un)t với (f1,…,fn)t cùng nếu ta cho L=(Lij) với M=(Mij) là ma trận tất cả mục: và . Sau đó: -Lu=Mf. Nó ko thực sự quan trọng để nhận định rằng . Đối với hàm tổng thể f(x) của vấn đề với v(x)=vj(x) với j=1,…,n, trở nên đơn giản dễ dàng hơn vì chưng không cần thực hiện ma trận M: -Lu=b cùng với b=(b1,…,bn)t cùng , j=1,…,n.
Như chúng ta đã thảo luận từ trước, số đông các mục của L với M là bởi 0 vị hàm cơ sở bà xã có vùng cung ứng nhỏ. Bởi vậy hiện nay chúng ta cần giải một hê tuyến tính trong lúc không biết u đa số mục của ma trận L, ta cần nghịch đảo sau đó cho bằng 0.
Các ma trận này được call là ma trận thưa, với có những cách giải hiệu quả cho các bài toán bởi vậy (hiệu trái hơn các so cùng với nghịch hòn đảo ma trận.) bên cạnh ra, L là đối xứng và khẳng định dương, vì đó, một phương thức như phương thức gradient phối hợp được ưa chuộng. Đối với các bài toán không thực sự lớn, LU decompositions và Cholesky decompositions vẫn vận động tốt. Ví dụ, toán tử dấu gạch chéo ngược của MATLAB (trong đó thực hiện LU decompositions với Cholesky decompositions, với các phương pháp hệ số hóa khác) có thể đủ cho những mắt lưới với cùng một trăm nghìn đỉnh.
Ma trận L hay được hotline là ma trận độ cứng, trong lúc ma trận M được hotline là ma trận khối lượng.
Dạng bình thường của phương pháp bộ phận hữu hạnNói thông thường , phương pháp bộ phận hữu hạn được đặc thù bằng hai cách sau:
+ lựa chọn 1 dạng lưới đến . Lưới bao hàm hình tam giác, tuy vậy cũng hoàn toàn có thể sử dụng hình vuông vắn hoặc nhiều giác cong.
+ Sau đó lựa chọn 1 hàm dạng cơ bản. Vào cuộc thảo luận, chúng ta đã áp dụng hàm từng phần tuyến tính cơ bản, tuy vậy hàm cơ sở đa thức cũng được sử dụng khôn xiết phổ biến.
Một sự việc khác là việc mịn khi phân chia lưới của hàm các đại lý đa thức. Đối với câu hỏi về quý giá biên của eliptic bậc hai, hàm cửa hàng đa thức chỉ đơn thuần là đáp ứng nhu cầu vừa đầy đủ (tức là các đạo hàm ko liên tục).Với phương trình vi phân từng phần bậc hai, cần được sử dụng một hàm cửa hàng mịn hơn. Ví dụ đến một bài bác toán khác ví như uxxxx+uyyyy=f, rất có thể sử dụng hàm các đại lý bậc nhị là C1.
5/ các loại phương pháp bộ phận hữu hạn
5.1/ AEM
Phương pháp phần tử ứng dụng(AEM) phối hợp các tính năng của tất cả FEM cùng phướng pháp rời rốc hóa phần tử(DEM).
5.2/ Phương pháp bộ phận hữu hạn tổng quát
Phương pháp thành phần hữu hạn tổng quát(GFEM) sử dụng không gian quỹ tích gồm có của hàm số, không quan trọng sử dụng nhiều thức, vì thế phản ánh thông tin có sẵn về chiến thuật chưa biết bởi vì đó đảm bảo xấp xỉ cục bộ tốt. Kế tiếp một thành phần miền được áp dụng để lien kết các không gian này cùng với nhau tạo thành khoogn gian nhỏ gần đúng. Hiệu quả của GFEM vẫn được mô tả khi áp dụng cho các bài toán có đường giáp ranh biên giới phức tạp, các bài toán cùng với quy mô nhỏ dại và những bài toán với các lớp rỡ ràng giới.
5.3/ Phương pháp bộ phận hữu hạn lếu hợp
Phương pháp bộ phận hữu hạn lếu hợp là 1 trong những loại phương pháp phần tử hữu hạn trong các số đó các biến phụ chủ quyền được cung ứng dưới dạng các biến nút trong quy trình giải việc của một phương trình vi phân từng phần.
5.4/ hp-FEM
Phương pháp hp-FEM kết hợp biến hóa năng động các phần tử với size biến số h với bậc của đa thức p. để đạt được tốc độ hội tụ theo cấp cho số mũ cực kì nhanh.
5.5/ hpk-FEM
Phương pháp hpk-FEM kết hợp linh động, các phần tử có size biến số h, bậc nhiều thức của các xấp xỉ toàn bộ p với tính đa dạng toàn thể của các xấp xỉ toàn thể (k-1) nhằm đạt được vận tốc hội tụ giỏi nhất
5.6/ XFEM
Phương pháp thành phần hữu hạn không ngừng mở rộng (XFEM) là một bước tiến mới dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát (GFEM) với hàm phân bổ thống độc nhất vô nhị (PUM). Nó không ngừng mở rộng phương pháp bộ phận hữu hạn cổ điển bằng cách làm rộng không gian giải pháp cho các giải pháp cho những phương trình vi phân với những hàm không liên tục. Các phương thức bộ phận hữu hạn mở rộng làm giàu không gian xấp xỉ nhằm nó hoàn toàn có thể tái tạo một cách thoải mái và tự nhiên tính năng đầy thử thách liên quan lại đến vụ việc quan tâm: sự loại gián đoạn, kỳ dị, lớp biên, v.v. Khả năng vào khoảng không gian sát đúng bao gồm thể cải thiện đáng kể vận tốc hội tụ cùng độ chủ yếu xác. Rộng nữa, xử lý các vấn đề cùng với sự cách trở với XFEMs ngăn cản bài toán lưới và làm cho lại các mặt phẳng gián đoạn, cho nên vì thế làm giảm giá cả tính toán và những lỗi chiếu tương quan đến các phương pháp thành phần hữu hạn thông thường, với chi phí hạn chế sự cách biệt đối với các cạnh lưới.
Một số nghiên cứu thực hiện tại kỹ thuật này với các mức độ khác nhau: Get
FEM++2, xfem++3 và xuất hiện fem ++
XFEM đã và đang được thực hiện trong những chương trình như Altair Radioss, ASTER, Morfeo cùng Abaqus. Nó càng ngày càng được gật đầu đồng ý bởi các phần tử phần tử hữu hạn dịch vụ thương mại khác, với cùng một vài bổ sung và các triển khai lõi thực tế có sẵn (ANSYS, SAMCEF, OOFELIE, vv).
5.7/ Phương pháp phần tử hữu hạn xác suất đường biên ( SBFEM )
Ra đời bởi song và Wolf vào năm 1997. Là một trong những đóng góp có chức năng to to trong nghành phân tích số liệu của cơ học phá hủy. Nó là một phương pháp tích phân cơ bản, có chiến thuật kết thích hợp các ưu thế của cả những công thức cùng quy trình phần tử hữu hạn, và sự rời rộc hóa. Tuy nhiên nó ko yêu cầu lời giải vi phân cơ bản.
5.8/ S-FEM
Phương pháp thành phần hữu hạn S-FEM, Smoothed, là 1 trong lớp rõ ràng của những thuật toán mô bỏng số để mô phỏng các hiện tượng vật lý. Nó được phân phát triển bằng phương pháp kết hợp các phương thức phân chia lưới thoải mái với phương thức phần tử hữu hạn.
5.9/ Phương pháp thành phần quang phổ ( SEM )
Phương pháp phần tử quang phổ kết hợp tính linh phim hoạt hình học của các bộ phận hữu hạn với độ đúng đắn cấp tính của các phương thức phổ. Phương thức quang phổ là chiến thuật gần đúng của những phương trình từng phần yếu ớt hình thành dựa trên nội suy bậc cao Lagragian còn chỉ được sử dụng với các quy tắc bậc hai tuyệt nhất định.
5.10/ links với cách thức discretisation gradient
Một số một số loại phương pháp bộ phận hữu hạn (phù hợp, ko phù hợp, những phương thức thành phần hữu hạn láo hợp) là các trường hợp cụ thể của cách tiến hành giải phóng gradient (GDM). Bởi đó các đặc tính hội tụ của GDM, được tùy chỉnh cấu hình cho một loạt những vấn đề (các sự việc elliptic tuyến đường tính cùng phi tuyến tính, các vấn đề parabolic con đường tính, phi con đường và thoái hóa), giữ cho các phương pháp bộ phận hữu hạn đặc biệt này.
5.11/ đối chiếu với phương pháp sai phân hữu hạn:
Phương pháp không đúng phân hữu hạn (FDM) là 1 cách sửa chữa xấp xỉ các phương án của PDE. Sự khác biệt giữa FEM cùng FDM là:
+ Tính năng thu hút nhất của FEM là kĩ năng xử lý hình học phức tạp (và biên) một giải pháp dễ dàng. Trong những lúc đó FDM căn bạn dạng chỉ vận dụng được trong số hình chữ nhật đối kháng giản, việc xử lý những bài toán hình học tập trong FEM về mặt triết lý là đơn giản và dễ dàng hơn.
+ FDM thường xuyên không được thực hiện cho hình học tập CAD không thường xuyên nhưng hay là các quy mô hình chữ nhật hoặc mô hình khối.
+ FDM rất giản đơn làm
+ rất có thể xem FDM là 1 trong trường vừa lòng gần đúng của FEM. Gần như bước trước tiên của FDM hệt nhau FEM với phương trình Poisson, nếu việc rời rốc hóa bởi lưới hình chữ nhật với mỗi hình chữ nhật phân thành hai tam giác.
+ có tương đối nhiều lý do để coi xét căn nguyên toán học tập của phần tử hữu hạn xấp xỉ phù hợp nhiều hơn, ví dụ, chính vì chất lượng của dao động giữa những điểm lưới là yếu trong FDM.
+ chất lượng của một FEM dao động thường cao hơn so cùng với FDM xấp xỉ tương ứng, nhưng điều đó lại phụ thuộc vào số hạng đầu của câu hỏi và một vài trường hợp cho hiệu quả ngược lại.
Nói chung, FEM là phương thức được gạn lọc trong toàn bộ các loại phân tích vào cơ học tập kết cấu (ví dụ xử lý biến dạng và ứng suất trong đồ vật rắn hoặc động lực học tập cấu trúc) trong những khi động lực học hóa học lỏng (CFD) có xu thế sử dụng FDM hoặc các phương thức khác như cách thức khối lượng hữu hạn ( FVM). Các vấn đề CFD thường yên cầu phải giải câu hỏi thành một số lượng lớn các ô / điểm lưới (hàng triệu lần trở lên), vì chưng đó ngân sách chi tiêu của giải pháp ưu tiên đơn giản hơn, xấp xỉ bậc tốt hơn trong mỗi ô. Điều này quan trọng đặc biệt đúng đối với các vụ việc ‘lưu lượng bên ngoài’, như luồng ko khí bao phủ xe hơi hoặc vật dụng bay, hoặc mô rộp thời tiết.
Dưới đó là tổng hợp các file tài liệu phương pháp phần tử hữu hạn nhưng mình xem tư vấn được. Chúng ta nhấn vào nút để thiết lập file về nhé, file trên Scribd chỉ nên để xem trước file.
Tài liệu môn phân tích và thiết kế hệ thống
report this adTÌM KIẾMBài viết mới
Khóa học diễn họa 3D nội thất từ A cho Z cùng với 3DS max, vray cùng photoshopKhóa học tập Excel – chinh phục Excel công sở
Chia sẻ khóa huấn luyện lập trình Matlab
Khóa học tập Lập trình C# – Toàn tập ngôn ngữ lập trình C#Khóa học Autocad cơ phiên bản và nâng cao – dành riêng cho dân kỹ thuật.CH5658 – Máy gia công vật liệu rắn
BF5582 – Đồ án tốt nghiệp (Viện sinh phẩm)BF5577 – Đồ án chuyên ngành CNTP (Thiết kế)BF5541 – Thiết kế khối hệ thống sấy các thành phầm thực phẩm
BF5539 – Thiết kế khối hệ thống lạnh và ổn định không khí
Danh mục
Bài giảngBlog – hướng dẫn
Điểm rèn luyện
IELTSKhoa technology dệt may
Khoa technology hóa học
Khoa giáo dục thể chất
Khoa kỹ thuật và công nghệ vật liệu
Khoa lý luận thiết yếu trị
Khoa quốc phòng
Tài liệu Bách Khoa
Tài liệu NEUTài liệu tham khảo
Tài liệu THPTTài liệu tiếng Anh
Tiếng anh tổng hợp
TOEICTrường CNTT & TTTrường Cơ Khí
Trường Điện – Điện tử
Viện công nghệ hóa học
Viện tài chính và quản lí lýViện ngoại ngữ
Viện sinh phẩm
Viện sư phạm kỹ thuật
Viện đồ lý kỹ thuật
Việt toán vận dụng và tin học
AEPcông nghệ thông tin
Giáo dục Quốc phòng - An ninhkhoa công nghệ dệt maykhoa technology hóa họckhoa học với kỹ thuật đồ vật liệu
Khoa ngoại ngữlý luận chủ yếu trịlập trìnhmôn bổ trợpháp luậtsamiseeesemsoictthể dụcthể thao
Tin học tập đại cươngtriết họctrường công nghệ thông tin và truyền thôngtrường cơ khítrường năng lượng điện - năng lượng điện tử
Viện technology sinh học và technology thực phẩmviện diệnviện dệt mayviện tài chính và quản lí lýViện sinh phẩmviện sư phạm kỹ thuậtviện toán áp dụng và tin họcviện đồ gia dụng liệuviện vật dụng lý kỹ thuậtviện điệnviện giảng dạy liên tục
Vật lý đại cươngđồ họa
Bình luận ngay gần đây
Hậu Văn Vở on MI112X – tư liệu môn Giải tích 2 những nhóm ngành chuẩnMinh on MI112X – tài liệu môn Giải tích 2 các nhóm ngành chuẩn
ABC on PH1130/PH1131 – tư liệu môn thứ lý đại cương cứng 3 (chương trình chuẩn)Hậu Văn Vở on PH1110/PH1111 – tư liệu môn đồ lý đại cưng cửng 1 (chương trình chuẩn)adsd on PH1110/PH1111 – tài liệu môn vật dụng lý đại cưng cửng 1 (chương trình chuẩn)
report this adTÀI LIỆU ĐẠI HỌCMenu Toggle
Tài liệu Bách Khoa
Menu Toggle
Bài giảng
Tài liệu NEUTài liệu tiếng Anh
Menu Toggle
Tiếng anh tổng hợp
TOEICIELTSTài liệu tham khảo
Blog – hướng dẫn
